خط مماس

بسياري از مسائل مهم حساب ديفرانسيل وانتگرال، به مسئله پيدا كردن خط مماس وارد بر منحني در يك نقطه معين روي منحني مربوط مي شوند. در هندسه مسطحه اگر منحني دايره باشد، خط مماس در يك  نقطه P روي دايره، به عنوان خطي تعريف مي شود كه دايره را فقط در يك نقطه قطع مي كند. اين تعريف در حالت كلي براي همه منحنيها صادق نيست. به عنوان مثال، خطي كه مي خواهيم در نقطه P بر منحني مماس باشد، منحني را در نقطه ديگري مانند Q قطع خواهد كرد.

در اين بخش، تعريف مناسبي از خط  مماس بر نمودار يك تابع در نقطه اي روي نمودار، ارائه مي دهيم. براي اين كار، ضريب زاويه خط مماس در يك نقطه را تعريف مي كنيم، زيرا اگر ضريب زاويه يك خط و نقطه اي روي آن معلوم باشند، آن خط معين مي شود.

تصور كنيد تابع f در x1 پيوسته است. مي خواهيم ضريب زاويه خط مماس بر نمودار f در نقطه P(x1,f(x1))  را به دست آوريم. فرض كنيد I بازه بازي باشد كه شامل x1 است و f بر اين بازه تعريف شده است.نقطه ديگر Q(x2,f(x2)) را روي نمودار f در نظر مي گيريم به طوري كه x2 نيز در I  باشد. خطي را كه از p و Q مي گذرد رسم مي  كنيم. هر خطي كه از دو نقطه يك منحني بگذرد، خط قاطع ناميده مي شود؛ پس خط گذرنده از p و Q يك خط قاطع است. خط قاطع به موازي مقادير مختلف x2 رسم شده است . يك خط قاطع خاص نشان داده شده است. در اين شكل Q در طرف راست P قرار دارد. معهذا، Q مي تواند در طرف چپ P نيز باشد .