مفهوم کرنش و انواع آن

با مقایسه تعریف تنش در یک نقطه، کرنش در یک نقطه عبارت است از نسبت تغییر شکل به طول سنجه، هنگامی که طول سنجه به سمت صفر میل کند، اغلب به جای استفاده از نسبت تغییر طول به طول اولیه سنجه، تعریف کرنش مطابق رابطه زیر به صورت تغییر بُعد خطی تقسیم بر مقدار لحظه ای بُعد استفاده می شود. 

معادله فوق، کرنش حقیقی یا طبیعی را تعریف می کند.

ایجاد تغییر شکل کشسان در یک جسم نه تنها به تغییر طول یک جزء خطی از جسم منجر می شود، بلکه می تواند به صورت تغییر شکل زاویه اولیه بین هر دو نقطه از جسم نیز نتیجه شود. تغییری که در زاویه نسبت به حالت قائمه آن به وجود می آید، کرنش برشی نامیده می شود. شکل زیر کرنش حاصل به علت برش خالص یک وجه مکعب را نشان می دهد. 

زاویه در نقطه A که در حالت عادی 90 درجه است، در اثر اعمال تنش برشی به اندازه θ کم شده است. کرنش برشی یا γ ، با مقدار جابجایی (a) تقسیم بر فاصله بین صفحات (h) برابر است. نسبت a/h نیز تانژانت زاویه چرخش جسم است. اگر زوایای چرخش کوچک باشند، تانژانت زاویه با خود زاویه (بر حسب رادیان) برابر است. بنابراین کرنش های برشی اغلب به زوایای چرخش موسوم اند.  

رفتار کشسان و مومسان

تجربه نشان می دهد که مواد جامد در اثر نیرو های خارجی تغییر شکل می دهند. علاوه بر این، نشان داده شده که اگر نیرو به مقدار محدود و خاصی به یک جامد وارد شود، آن جسم بعد از باربرداری به ابعاد اولیه خود باز می گردد. بازیابی ابعاد اولیه یک جسم تغییرشکل یافته در اثر باربرداری، رفتار کشسان نامیده می شود.

حد نیرویی که در بیش از آن، ماده رفتار کشسان ندارد، حد کشسان نام دارد. در صورتی که نیروی وارده به جسم از حد کشسان تجاوز کند، تغییرشکل به وجود آمده در اثر باربرداری از بین نمی رود. ایجاد تغییرشکل دائم در یک ماده را تغییر شکل مومسان می نامند.

برای تعیین محدوده ی کشسانی و مومسانی مواد، از تست کشش بهره گرفته می شود. پارامترهای بیان کننده میزان تنش نهایی قابل تحمل، کرنش شکست و غیره یک جسم، با این آزمون تعیین می گردند.

در اغلب مواد، مادامی که نیرو از حد کشسان تجاوز نکرده باشد، تغییرشکل با نیرو متناسب است. این رابطه به نام قانون هوک نامگذاری شده و بر مبنای متناسب بودن تنش با کرنش استوار است. طبق قانون هوک، رابطه نیرو با تغییر شکل خطی است ولی اینکه تمام مواد کشسان دارای رابطه تنش – کرنش خطی باشند همواره صادق نیست. چون در زیر حد کشسان، تنش میانگین با کرنش متناسب است، قانون هوک می تواند معتبر باشد. بنابراین در زیر حد کشسان یک جسم:

ثابت E، مدول کشسان یا مدول یانگ نام دارد. ( در این فرمول e کرنش مهندسی است.) 

مدول یانگ نسبت استحکام تنشی به استحکام کرنشی را نشان می‎دهد. در این مقاله توضیح داده می‎شود که چگونه مدول یانگ محاسبه می‎شود، تغییرات آن نسبت به دما چگونه است، و قانون هوک چیست.